Question

已知两个非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

与

b

的夹角为钝角或直角，则n-m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于两个非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

与

b

的夹角为钝角或直角，可得

a

•

b

≤0且

a

•

b

≠-|

a

| |

b

|．利用数量积运算和模的计算公式即可得出．

解答：解：∵两个非零向量

a

=(m+1，n-1)，

b

=(m+3，n-3)，且

a

与

b

的夹角为钝角或直角，
∴

a

•

b

≤0且

a

•

b

≠-|

a

| |

b

|．
∴（m+1）（m+3）+（n-1）（n-3）≤0，
且（m+1）（m+3）+（n-1）（n-3）≠-

(m+1)2+(n-1)2

•

(m+3)2+(n-3)2

，
解得4-

2

≤n-m≤4+

2

，且n-m≠2．
∴n-m的取值范围是[4-

2

，2)∪(2，4+

2

]．
故答案为：[4-

2

，2)∪(2，4+

2

]．

点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积运算和模的计算公式，属于基础题．