分析 求出命题p、命题q为真时k的取值范围,再利用p、q一真一假求解k的取值范围.
解答 解:∵命题p:曲线C1:$\frac{{x}^{2}}{{k}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2k+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆,
∴k2>2k+8>0,
解得k>4或-4<k<-2.
∵命题q:(k-1)x2+(k-5)y2=1表示双曲线.
∴(k-1)(k-5)<0,
解得,1<k<5
∵命题p或q为真命题,命题p且q为假命题
∴p、q必然一真一假.
①当p真q假时,则$\left\{\begin{array}{l}{k>4或-4<k<-2}\\{k≤1或k≥5}\end{array}\right.$,解得k≥5或-4<k<-2;
②当p假q真时,则$\left\{\begin{array}{l}{k≤-4或-2≤k≤4}\\{1<k<5}\end{array}\right.$,解得1<k≤4;
综上所述,实数a的取值范围为(-4,-2)∪(1,4]∪[5,+∞).
点评 本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0<λ1<λ2 | B. | 0<λ2<λ1 | C. | λ1<λ2<0 | D. | λ2<λ1<0 |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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