Question

本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲      
已知ABC中，AB="AC, " D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）        求证：AD的延长线平分CDE；
（2）        若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

Answer 1

解：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC

又AB="AC " ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.………5分
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,
∴∠OCH=60⁰.
设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。…………10分

略