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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．
    设存在符合题意的点M，其坐标为（m，n）（m＜0）
    由椭圆的方程，可得a2=4，b2=3，∴c=
    		a2-b2
    =1，
    于是椭圆两个焦点的坐标分别为F1（-1，0），F2（1，0）
    且左准线l的方程为：x=
    a2
    c
    ，即x=-4，可得|MN|=m+4，
    ∵|MF1|+|MF2|=2a=4
    ∴由|MN|是|MF1|和|MF2|的等差中项，得2|MN|=|MF1|+|MF2|=4，解之得|MN|=2，
    ∵|MN|=m+4，∴m+4=2，解之得m=-2，代入椭圆方程得n=0
    因此，存在点椭圆上点M的坐标为（-2，0），满足点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a=6，b=5，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（　　）
    A．
    x2
    36
    +
    y2
    35
    =1    		B．
    x2
    36
    +
    y2
    25
    =1
    C．
    x2
    35
    +
    y2
    36
    =1    		D．
    x2
    25
    +
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设A(x1，y1)，B(4，
    9
    5
    )，C(x2，y2)    是右焦点为F的椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
    A．充要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既非充分也非必要

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是______和______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
    MF1
    ⊥
    MF2
    的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1    上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）
    A．2B．3C．4D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆x2+
    y2
    2
    =a2(a＞0)    和连接A（1，1）、B（2，3）两点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，
    		6
    2
    ]    		B．[
    		6
    2
    ，
    		34
    2
    ]
    C．[
    		34
    2
    ，+∞]    		D．(0，
    		6
    2
    )∪(
    		34
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点（4，2）是直线l被椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A1，A2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左右顶点，在长轴A1A2上随机任取点M，过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，则使∠PA1A2＜45°的概率为（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    7
    10
    		C．
    3
    10
    		D．
    1
    5

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