[题目]已知△ABC的面积为8.cosA= .D为BC上一点. = + .过点D做AB.AC的垂线.垂足分别为E.F.则 = ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知△ABC的面积为8，cosA= ，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 = ．

【答案】﹣
【解析】解：如图所示，

△ABC中，cosA= ，∴sinA= = ；

∴S△ABC= | || |sinA= | || | =8，

即| || |=20；

设 =λ ，λ∈（0，1），

则 = + = +λ（ ﹣ ）=（1﹣λ） +λ ，

又 = + ，∴λ= ；

∴ = = = =3，

∴S△ABD= | || |= ×8=6，

∴| || |=12；

又S△ACD= | || |=2，

∴| || |=4；

∴| || || || |=48，

∴| || |= = ，

∴ =| || |cos（180°﹣A）= ×（﹣ ）=﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k1 ， k2 ，证明存在常数λ使得k1=λk2 ，并求出λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则： ①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；
③ ，，若，则△ABC为锐角三角形；
④若O为△ABC的外心，；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，
以上叙述正确的序号是．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
①证明：PA⊥PB；
②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1 ， k2 ，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列四个命题中，正确的有__________．

①如果、与平面共面且，，那么就是平面的一个法向量；

②设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；

③已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则，且；

④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，P（x0 ， y0）是椭圆 +y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

（1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x0 ， y0）在椭圆 +y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 +y0y=1．