Question

4．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．

解答 解：在区间[0，2]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为2-0=2，
不等式“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1可化为“log${\;}_{\frac{1}{2}}$2≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{2}$≤x≤2，
∴事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1”发生x所占的区间长度为2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴由几何概型可得所求概率为$\frac{3}{4}$
故选：A

点评 本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．