Question

正项数列{a_n}满足：（a_n-2n）（a_n+1）=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=

1

(n+1)an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由于（a_n-2n）（a_n+1）=0，{a_n}是正项数列，可得a_n-2n=0，即可得出；
（2）由a_n=2n，b_n=

1

(n+1)an

，可得b_n=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解　（1）∵（a_n-2n）（a_n+1）=0，
由于{a_n}是正项数列，
∴a_n=2n．
（2）由a_n=2n，b_n=

1

(n+1)an

，
则b_n=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
T_n=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．

点评：本题考查了数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．