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    在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．

    (1)求证：平面ABD⊥平面ABC；

    (2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°

     

    【答案】

    　(1)证明：由题知BC⊥BD，又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD，∴面ABC⊥面ABD.

    (2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，连DF，则DF⊥AC，∴∠DFE为二面角D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a2＝，a＝.

    【解析】略

     

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    		3
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