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已知数学公式,求证:
(1)当m<n(m∈N*)时,数学公式
(2)当n>1时,数学公式
(3)对于任意给定的正数M,总能找到一个正整数N0,使得当n>N0时,有f(n)>M.

证明:(1)当m<n时,
f(n)-f(m)==
(2)当n>1时,

(3)∵
∴f(n)在N*上单调递增.
由(2)可知,当n>1时,.对任意给定的正数M,设M0是比M大的最小正整数,
,则当n>N0时,
分析:(1)当m<n时,考察f(n)与(m)的差f(n)-f(m),结合放缩法即可证得;
(2)当n>1时,利用放缩法结合等比数列的求和公式即得结论;
(3)由于,得出f(n)在N*上单调递增.由(2)可知,当n>1时,.对任意给定的正数M,设M0是比M大的最小正整数,取,则当n>N0时,有f(n)>M.
点评:本小题主要考查综合法与分析法、不等式的证法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于中档题.
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