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20.已知函数f(x)=log2(x2-ax+1+a)在区间(-∞,2)上为减函数,则a的取值范围为(  )
A.[4,+∞)B.[4,5]C.(4,5)D.[4,5)

分析 先将原函数分解为两个基本函数,y=log2t,t=x2-ax+1+a再利用复合函数的单调性求解.

解答 解:令t=x2-ax+1+a>0,则y=log2t,
由t=x2-ax+1+a图象的对称轴为x=$\frac{a}{2}$,且y=log2t在(0,+∞)上单调增,f(x)=log2(x2-ax+1+a)在区间(-∞,2)上为减函数,
所以t=x2-ax+1+a在区间(-∞,2)上为减函数(同增异减)
所以2≤$\frac{a}{2}$,且4-2a+1+a≥0,
解得:a∈[4,5],
故选:B.

点评 本题主要考查二次函数的性质,复合函数的单调性,要注意两点:一是同增异减,二是定义域.

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 x(单位:元) 30 40 50 60
 y(单位:万人) 4.5 4 3 2.5
(1)若y与x具有较强的相关关系,试分析y与x之间是正相关还是负相关;
(2)请根据如表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中求出的线性回归方程,预测票价定为多少元时,能获得最大票房收入.
参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}$,$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$.

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A.$({0,\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$B.$({0,\frac{1}{2}})$C.$({\frac{1}{2},1})$D.$({\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$

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A.2160B.1860C.1800D.1440

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A.(-1,-3,-5)B.(-1,-3,5)C.(1,-3,5)D.(-1,3,5)

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9.根据如表样本数据:
x12345
y210-1-2
得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a,则(  )
A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.a>0,b>0D.a>0,b<0

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