Question

20．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+1+a）在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（　　）

• A． [4，+∞）
• B． [4，5]
• C． （4，5）
• D． [4，5）

Answer 1

分析 先将原函数分解为两个基本函数，y=log₂t，t=x²-ax+1+a再利用复合函数的单调性求解．

解答 解：令t=x²-ax+1+a＞0，则y=log₂t，
由t=x²-ax+1+a图象的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，且y=log₂t在（0，+∞）上单调增，f（x）=log₂（x²-ax+1+a）在区间（-∞，2）上为减函数，
所以t=x²-ax+1+a在区间（-∞，2）上为减函数（同增异减）
所以2≤$\frac{a}{2}$，且4-2a+1+a≥0，
解得：a∈[4，5]，
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是定义域．