Question

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。      

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）生产每吨产品的平均成本为

，              ………………………3分

由于， …………………… 5分

当且仅当时，即时等号成立。      ……………………………6分[来源: http://wx.jtyjy.com/]

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；   …………………………… 7分

（2）设年利润为，则  ……10分

，            ……………………………12分

由于在上为增函数，故当

时，的最大值为1660。

答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。     ……………………………14分

 

【解析】略