Question

某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为

2

的线段，则a=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：不妨令该几何体为长方体，长宽高分别为：x，y，z，由题意可得：x²+y²=x²+z²=y²+z²=2，进而可得x²+y²+z²=3，开方可得答案．

解答： 解：设该几何的长宽高分别为：x，y，z，
由在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为

2

的线段，可得：

x2+y2

=

2

且

x2+z2

=

2

且

y2+z2

=

2

，
即x²+y²=x²+z²=y²+z²=2，
即2（x²+y²+z²）+6，
即x²+y²+z²=3，
故a=

x2+y2+z2

=

3

，
故选：B．

点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．