Question

设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位得函数y=g（x）的图象，则（　　）

• A、g（x）在（0，

  π

  2

  ）上单调递减
• B、g（x）在（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）上单调递减
• C、g（x）在（0，

  π

  2

  ）上单调递增
• D、g（x）在（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）上单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简解析式可得f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），由周期可求ω，从而得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），向左平移

π

8

个单位得函数g（x）=

2

cos2x的图象，从而可求单调区间．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
∵T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∴将y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）+

π

4

]=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x，
∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z，当k=0时，x∈[0，

π

2

]，即g（x）在（0，

π

2

）上单调递减．
故选：A．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题．