Question

（2013•潍坊一模）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．

Answer 1

分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．
（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．

解答：解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，
样本容量与总体中的个体数比为

6

108

=

1

18

，
所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．
（II）设A₁，A₂，A₃为从高一抽得的3个家长，
B₁为从高二抽得的1个家长，
C₁，C₂为从高三抽得的2个家长，
从抽得的6人中随机抽取2人，
全部的可能结果有：C₆²=15种，
这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₃，C₁），（A₃，C₂），
（B₁，C₁），（B₁，C₂），（C₁，C₂），一共有9种．
所以所求的概率为

9

15

=

3

5

．

点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．