分析 根据f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数以及凸函数的定义可得$\frac{f(A)+f(B)+f(C)}{3}$≤f($\frac{A+B+C}{3}$)=f( $\frac{π}{3}$),即sinA+sinB+sinC≤3sin $\frac{π}{3}$,由此求得sinA+sinB+sinC的最大值.
解答 解::∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,
且A、B、C∈(0,π),
∴$\frac{f(A)+f(B)+f(C)}{3}$≤f($\frac{A+B+C}{3}$)=f( $\frac{π}{3}$),即sinA+sinB+sinC≤3sin $\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
所以sinA+sinB+sinC的最大值为 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查三角函数的最值问题.关键是利用新定义得到所需内角的三角函数关系;考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
B. | 先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍 | |
C. | 先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
D. | 先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{5}{32}$ | D. | $-\frac{27}{32}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3-2 | B. | 0.3-2 | C. | log0.32 | D. | 无法确定 |
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