Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：

（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.

（2）求函数的解析式.

（3）若函数，求函数的最小值.

Answer 1

【答案】(1)图见解析，增区间为；(2)；(3)

【解析】

（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答．

解：（1）如图：

函数的增区间为.

（2）当时，，

又∵是上的偶函数，∴，

∴

（3）∵，∴，∴

对称轴.

当，即时，，

当，即时，，

当，即时，

∴