Question

【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3

名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为，列举法易得所有基本事件和满足题意要求的所有基本事件种数，求值比值可得概率值

试题解析：（1）由题意可知，样本容量，

；

（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，

分数在内的学生有人，记这人分别为．抽取的名学生的所有情况有种，

分别为： ，

，

．

两人都在的种数有10种，所以所求概率为