Question

不等式log₂|x-1|＜0的解集是

{x|0＜x＜2，且x≠1}

．

Answer 1

分析：原不等式等价于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，再根据对数函数的单调性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，进而求出x的范围得到答案．

解答：解：由题意可得：不等式log₂^|x-1|＜0等价于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，
根据对数函数的单调性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，
解得：0＜x＜2，并且x≠1，
所以不等式的解集为：{x|0＜x＜2，且x≠1}．
故答案为：{x|0＜x＜2，且x≠1}．

点评：本题主要考查利用对数函数的单调性与对数函数的特殊点求解不等式，解决问题是应该保证对数式有意义，即真数大于0．