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    已知P为锐角△ABC的边AB上的一点，∠A=60°，AC=4，则|PA+3PC|的最小值为
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：由已知可得
    PA
    +3
    PC
    =
    PA
    +3（
    PA
    +
    AC
    ）=4
    PA
    +3
    AC
    ，故有（4
    PA
    +3
    AC
    ）2=16|
    PA
    |2+9|
    AC
    |2+24|
    PA
    ||
    AC
    |cos120°=16|
    PA
    |2-48|
    PA
    |+144，从而求得|
    PA
    |=
    3
    2
    2时，（4
    PA
    +3
    AC
    ）2最小为108．即可解得|
    PA
    +3
    PC
    |min=6
    		3
    ．
    解答： 解：
    PA
    +3
    PC
    =
    PA
    +3（
    PA
    +
    AC
    ）=4
    PA
    +3
    AC

    （4
    PA
    +3
    AC
    ）2=16|
    PA
    |2+9|
    AC
    |2+24|
    PA
    ||
    AC
    |cos120°
    =16|
    PA
    |2-48|
    PA
    |+144
    ∴|
    PA
    |=
    3
    2
    2时，（4
    PA
    +3
    AC
    ）2最小为108．
    故|
    PA
    +3
    PC
    |min=6
    		3
    ．
    故答案为：6
    		3
    ．
    点评：本题主要考察了平面向量及应用，二次函数的性质，考察了解三角形的应用，属于中档题．
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    已知实数a，b，c∈R，a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）如果存在实数a，使得f（a）＜0，证明方程f（x）=0必有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），且满足x1＜a＜x2；
    （2）如果c为非零常数，且a=b=1，不等式f（x）≥λx对任意x∈[1，2]成立，求实数λ的取值范围．

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    x+1-a
    a-x
    （a∈R）．
    （1）若f（1）=1，求实数a的值；
    （2）求函数f（x）在区间[a+1，a+2]上的最小值．

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    函数f（x）=tx2+4tx+1（t＞5），若x1＞x2，x1+x2=1-t，则（　　）
    A、f（x1）＞f（x2）
    B、f（x1）＜f（x2）
    C、f（x1）=f（x2）
    D、f（x1），f（x2）大小关系不能确定

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    4个应届毕业生到某公司应聘，现有A，B两套面试问题供应聘者选择，已知每个人随机地选择A，B两套面试问题．求这四个应聘者中选择A套面试问题的人数大于选择B套面试问题的人数的概率．

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    已知，等比数列{an}的通项公式an=3（
    1
    2
    ）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求证：{bn}是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与平面BB1D1D和直线BC1所成的角都等于
    π
    4
    ，则这样的直线l共有（　　）
    A、1条B、2条C、3条D、4条

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    利用三角函数线判断1与|sinα|+|cosα|的大小关系是
     
    ．

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    已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{
    1
    bn
    }    的前n项和为Sn，若Sn＞
    39
    20
    ，试求n的最小值．

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