Question

12、已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（　　）

A、1

B、2

C、16

D、18

Answer 1

分析：欲求f（9），由于都有f（x）+f（x+1）=2成立，故可得f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），由题可得f（1），从而问题得以解决．

解答：解：∵f（x）+f（x+1）=2成立，
故f（8）+f（9）=2，
为了求f（9），只要求f（8），
依次类推，f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），
∵f（x）=|x|，x∈（0，1]，
∴f（1）=1，
∴f（9）=1．
故选A．

点评：抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．