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已知直线y=-x+m与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
相交于A、B两点,若椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若向量
OA
OB
=0(其中0为坐标原点),求m的值.
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(Ⅰ)∵椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2,
c
a
=
3
3
,2c=2
∴c=1,a=
3

b=
a2-c2
=
2

∴椭圆方程为
x2
3
+
y2
2
=1

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
将直线y=-x+m,代入椭圆方程,整理可得5x2-6mx+3m2-6=0
∴x1+x2=
6m
5
,x1x2=
3m2-6
5

∴y1y2=
2m2-6
5

OA
OB
=0(其中0为坐标原点),
∴x1x2+y1y2=0
3m2-6
5
+
2m2-6
5
=0
∴m=±
2
15
5
,此时△=36m2-20(3m2-6)=
312
5
>0.
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+
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3
3
,焦距为2.
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±2
2
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x2
a2
-
y2
b2
=1
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3
3
x
,左焦点为F,过A(a,0),B(0,-b)的直线为l,原点到直线l的距离是
3
2

(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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