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求出下列函数的顶点、对称轴、单调区间、与两坐标轴的交点坐标.
(1)y=x2-5x-4;
(2)y=-x2+x+20.
分析:(1)当a>0时,二次函数的图象为开口朝上,以x=-
b
2a
为对称轴的抛物线,在对称轴两侧左减右增,构造方程y=0,可得与x轴交点的横坐标,与y轴交于(0,c)点
(2)当a<0时,二次函数的图象为开口朝下,以x=-
b
2a
为对称轴的抛物线,在对称轴两侧左增右减,构造方程y=0,可得与x轴交点的横坐标,与y轴交于(0,c)点
解答:解:(1)函数y=x2-5x-4的
顶点坐标为(
5
2
-
41
4
)点
对称轴方程为x=
5
2

单调递减区间为(-∞,
5
2
],单调递增区间为[
5
2
,+∞)
与x轴交于(
41
2
,0)点,与y轴交于(0,-4)点
(2)函数y=-x2+x+20的
顶点坐标为(
1
2
81
4
)点
对称轴方程为x=
1
2

单调递增区间为(-∞,
1
2
],单调递减区间为[
1
2
,+∞)
与x轴交于(-4,0),(5,0)点,与y轴交于(0,20)点
点评:本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,其中熟练掌握二次函数的图象(开口方向,对称轴方程,单调性等)是解答的关键.
练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2

(1)写出下列各点的坐标:①顶点;②与x轴交点;③与y轴交点;
(2)如何平移f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
.的函数图象,可得到函数y=-
1
2
x2
的图象;
(3)g(x)的图象与f(x)的图象开口大小相同,开口方向相反;g(x)的顶点坐标为(2,2),求g(x)的解析式.

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(1)y=x2-5x-4;
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