已知x.y∈R+.x+y=1.则$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$的最小值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知x，y∈R⁺，x+y=1，则$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$的最小值为3．

分析首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解．

解答解：∵x，y∈R⁺，x+y=1，
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{x+y}{x}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$+1≥2+1=3，
故答案为：3．

点评本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题．

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11．解不等式：x²+（1-a）x-a≤0．

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12．点M（x，y）在直线y=-2x+8上，当x∈[2，5]时，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

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9．设函数f（x）=x^m+ax（m，a为常数）的导数为f′（x）=2x+1，则数列{$\frac{f（n）}{n•{2}^{n}}$}（n∈N^*）的前n项和为（　　）

A．

3-$\frac{n+3}{{2}^{n}}$

B．

3-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$

C．

3+$\frac{n-1}{{2}^{n}}$

D．

$\frac{3}{2}$-$\frac{n+1}{{2}^{n+1}}$

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16．已知A、B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点，C（0，b），直线l：x=2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分角∠DBC，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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6．若函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]的最大值为6．
（1）求常数m的值；
（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；
（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．

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13．用符号语言表示下列语句．
（1）点A在平面α内，但在平面β外；
（2）直线α经过平面α外一点M；
（3）直线a在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线a．

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10．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），椭圆E的右焦点到直线l：x-y+1=0的距离为$\sqrt{2}$．椭圆E的右顶点到右焦点与直线x=2的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E交于M，N两点，l与x轴，y轴分别交于C，D两点，记MN的中点为G，且C，D两点到直线OG的距离相等，当△OMN的面积最大时，求△OCD的面积．

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11．已知等比数列{a_n}的公比为q≠-1，前n项和为S_n，若集合M={S|S=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}$}，则集合M等于（　　）

A．

{0}

B．

{0，$\frac{1}{2}$，1}

C．

{1，$\frac{1}{2}$}

D．

{0，$\frac{1}{2}$}

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