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已知两定点A(2,5),B(-2,1),直线l过原点,且l∥AB,点M(在第一象限)和点N都在l上,且|MN|=2
2
,如果AM和BN的交点C在y轴上,求点C的坐标.
分析:利用斜率计算公式和平行线的性质即可得出直线l的方程,再利用三角形的中位线定理和中点坐标公式即可得出.
解答:解:∵kAB=
1-5
-2-2
=1,l∥AB,∴kl=1,
∴直线l的方程为y=x.
∵线段AB的中点为P(0,3),线段MN的中点为原点O(0,0).
|OM|=
2

设M(x,x)(x>0),则
2x2
=
2
,解得x=1,
∴M(1,1),点M为线段AC的中点,
1=
5+yC
2
,解得yC=-3.
∴C(0,-3).
点评:熟练掌握斜率计算公式和平行线的性质、三角形的中位线定理和中点坐标公式等是解题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2
2
,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.

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A、5
13
B、
362
C、15
5
D、5+10
2

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且数学公式,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市顺义区高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上;
(Ⅰ)求M,N与C点的坐标;
(Ⅱ)求C点到直线l的距离.

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