Question

若方程x³-3x-a=0恰有两个实数根，则实数a的值为

±2

．

Answer 1

分析：把判断方程x³-3x-a=0何时恰有两个实数根的问题，转化为，判断两个函数何时有两个不同交点的问题，数形结合，问题得解．

解答：解：方程x³-3x-a=0有两个不同的实数根，也即方程x³-3x=a有两个不同的实数根，
令f（x）=x³-3x，g（x）=a，则f（x）与g（x）有2个不同交点，
对f（x）求导，得，f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，得，x=1或-1．
f（-1）=2，f（1）=-2
∴f（x）的最小值为-2，最大值为2，
其大致图象如上图
∴由图得：当实数a的值为：±2时，方程x³-3x-a=0恰有两个实数根．
故答案为：±2．

点评：本题主要考查利用图象判断方程的根的个数．其中涉及到了数形结合思想以及转化思想的应用．