Question

经过点A（-1，0），B（3，2），圆心在直线x+2y=0的圆的方程为

（x-2）²+（y+1）²=10

．

Answer 1

分析：设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把A与B的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；

解答：解：设圆C的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0
则有

- D 2 -E=0 1-D+F=0 13+3D+2E+F=0

解得

D=-4 E=-2 F=-5

∴圆C的方程为：x²+y²-4x+2y-5=0
即（x-2）²+（y+1）²=10
故答案为：（x-2）²+（y+1）²=10．

点评：本题的考点是轨迹方程，主要考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，关键是设出圆的一般方程．