已知下列五个命题
①若b2=ac,则a,b,c成等比数列;
②若{an}是等比数列,且,则r=﹣1;
③若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1,则数列{bn}从第二项起成等差数列;
④已知,则xy的最小值是6.
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 .
③④⑤
解析试题分析:对于①可以举一个反例,满足b2=ac,但a、b、c不成等比数列;
根据an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式,进而求得a1,根据a1=S1求得r,可判断②的真假;
根据n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,n=1时,a1=S1,求出数列的通项公式,结合等差数列的定义可判断③的真假;
利用基本不等式可判断④的真假;
根据正弦定理,可判断⑤的真假
①中,若b=0,a=2,c=0,满足b2=ac,但a、b、c显然不成等比数列,故①错;
②中,∵Sn=3n+1+r,Sn﹣1=3n+r,(n≥2,n∈N+),
∴an=Sn﹣Sn﹣1=2•3n,又a1=S1=9+r,
由通项得:a2=18,公比为3,∴a1=6,∴r=﹣3,故②错;
③中Sn=n2+2n+1,∴当n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1,但b1=4不符合bn=2n+1
故数列{bn}从第二项起成等差数列,正确;
④中∵x>0,y>0,且
∴
即≤1,xy≥6,故④正确;
⑤中,∵A>B,∴a>b,∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,故⑤正确
故答案为:③④⑤
考点:命题的真假判断与应用
点评:本题主要考查了等差数列的定义和等差数列的通项公式的应用.考查了学生对等差数列的基础知识的综合运用
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
x |
3 |
y |
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科目:高中数学 来源:2014届福建省高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
.已知下列五个命题
①若,则成等比数列;
②若是等比数列,且,则=-1;
③若数列的前n项和则数列 从第二项起成等差数列;
④已知,则的最小值是6.
⑤在△ABC中,若,则.
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 .
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题
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