Question

设函数，数列{a_n} 满足 
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令 ，求 S_n与 T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出a1的值，然后根据，得出，进而得出a_n+1-a_n=2，从而确定数列{a_n} 是首项为1，公差为2的等差数列，即可求出通项公式；
（2）首先由（1）能够得出数列{b_n}是首项为，公比为的等比数列，然后根据等比数列的前n项和求出 S_n，再根据裂项的方法求出T_n．
解答：解：（1）∵
又∵
∴
∴a_n+1=a_n+2即a_n+1-a_n=2，∴数列{a_n} 是首项为1，公差为2的等差数列
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵
∴
即数列{b_n}是首项为，公比为的等比数列
S_n=b₁+b₂+…+b_n=
Tn=++…+=++…+=[（1-）+]=（13分）
点评：本题考查了数列求和和等比数列的通项公式，对于等差数列和等比数列用公式即可求出前n项和，对于其他数列要根据数列的特点采取不同的方法求前n项和，属于中档题．