Question

已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N^*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于

 

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5个元素中任取3个分别作为a、b、r，共有A₅³种结果，满足条件的事件是圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，根据直线垂直的条件写出a，b之间的关系，列举出结果数，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从5个元素中任取3个分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，共有A₅³=60种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，即

b

a

•(-

1

2

)=-1，
∴

b

a

=2，
把一对有序数对分别作为a，b列举出所有结果，（1，2）（2，4）
确定这两个数字以后还有一个r的3种不同取法，共有2×3=6种结果，
∴本题要求的概率是

6

60

=

1

10

故答案为：

1

10

点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线垂直的充要条件，考查利用列举与组合数相结合的方法得到事件数，本题是一个综合题目．