Question

某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：
①等式对恒成立； ②函数的值域为；
③若，则一定有；    ④函数在上有三个零点。   其中正确结论的序号有____________.

Answer 1

①②③

解析试题分析：易知函数f（x）的定义域是R，f（-x）= ==-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故①，正确；
因为|f（x）|=，所以-1＜f（x）＜1，故②正确；
因为奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有故③正确；
令函数=0  即f（x）=x，解得x=0，所以函数在上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为①②③．
考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要求也较高。