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    “1＜k＜7”是“方程
    x2
    k-2
    +
    y2
    k-6
    =1表示双曲线”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、既不充分也不必要条件
    D、充要条件
    分析：根据双曲线的标准方程对充分性与必要性分别加以论证，可得：当1＜k＜7成立时，方程不一定能表示双曲线；反之，若方程表示双曲线，建立关于k的不等式并解之得2＜k＜6，必定有1＜k＜7成立．由此可得本题答案．
    解答：解：①先看充分性，
    若1＜k＜7，则当k=
    3
    2
    时，方程为
    x2
    -
    1
    2
    +
    y2
    -
    9
    2
    =1    ，不能表示双曲线，
    因此充分性不能成立；
    ②再看必要性，若方程
    x2
    k-2
    +
    y2
    k-6
    =1表示双曲线，则（k-2）•（k-6）＜0，
    解得2＜k＜6，必定有1＜k＜7成立，因此可得必要性成立．
    综上所述，“1＜k＜7”是“方程
    x2
    k-2
    +
    y2
    k-6
    =1表示双曲线”的必要不充分条件．
    故选：B．
    点评：本题给出含有参数k的二次曲线方程，判断方程表示双曲线的充要条件．着重考查了双曲线的标准方程与充要条件的判定等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②设有一个回归方程
    y
    =3-5x    ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    ③线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    必过（
    .
    x
     ，
    .
    y
    ）；
    ④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
    其中错误 的个数是（　　）
    本题可以参考独立性检验临界值表：
    P（K2≥k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
    ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）以下四个命题
    ①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
    ②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
    ③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
    ④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：
    男 女
    总计
    走天桥 40 20 60
    走斑马线 20 30 50
    总计 60 50 110
    附表：
    P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828
    由K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    可得，k2=
    110×(40×30-20×20)
    60×50×60×50
    =7.8    ，
    则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
    a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
    通过变换公式：x=
    x+1
    2
    (x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
    x
    2
    +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
    ，将明文转换成密文，如8→
    8
    2
    +13    =17，即h变换成q；5→
    5+1
    2
    =3    ，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高二第二次考试数学理卷 题型：选择题

    下列说法：

      ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

      ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

      ③线性回归方程必过（）；

      ④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；

    ` 其中错误的个数是                          （    ）

        A．0                B．1                C．2                D．3

        本题可以参考独立性检验临界值表：

    0.5

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.25

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.535

    7.879

    10.828

     

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