Question

已知p：

x-2

x+3

≥0，q：|x-2|＜a，（a＞0），若q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出p，q的等价条件，然后利用是￢p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围．

解答：解：由

x-2

x+3

≥0，解得x＜-3或x≥2，即p：x＜-3或x≥2，从而，￢p：-3≤x＜2．
由：|x-2|＜a，（a＞0），得2-a＜x＜2+a，即q：2-a＜x＜2+a．
又由已知￢p是q的充分不必要条件，所以

2-a＜-3 2+a≥2

，即

a＞5 a≥0

，所以a＞5．
所以实数a的取值范围a＞5．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用绝对值不等式和分数不等式求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．