A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①② | D. | ③④ |
分析 利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证,能求出结果.
解答 解:对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),
则$\frac{1}{{x}_{0}+1}=\frac{1}{{x}_{0}}+1$,所以${{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+1=0,({x}_{0}≠0,且{x}_{0}≠1)$,
该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;
对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),
则${2}^{{x}_{0}+1}={2}^{{x}_{0}}+2$,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;
对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),
则$lg[({x}_{0}+1)^{2}+2]=lg({{x}_{0}}^{2}+2)+lg({1}^{2}+2)$,
化简得$2{{x}_{0}}^{2}-2{x}_{0}+3$=0,该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;
对于④,注意到$f(\frac{1}{3}+1)=cos\frac{4π}{3}=-\frac{1}{2}$,f($\frac{1}{3}$)+f(1)=$cos\frac{π}{3}+cosπ=-\frac{1}{2}$,
即f($\frac{1}{3}+1$)=f($\frac{1}{3}$)+f(1),
因此是“1的饱和函数”,
综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④.
故选:B.
点评 本题考查“1的饱和函数”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|1<x<2} | B. | {x|0<x≤1} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|1≤x<2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$ | D. | -2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 32 | B. | 36 | C. | 48 | D. | 64 |
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