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    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．
    解答： 解：设椭圆的参数方程为
    x=4cosθ
    y=2
    		3
    sinθ
    ，则
    d=
    |4cosθ-4
    		3
    sinθ-12|
    		5
    =
    4
    		5
    5
    |cosθ-
    		3
    sinθ-3|=
    4
    		5
    5
    |2cos(θ+
    θ
    3
    )-3|
    当cos(θ+
    π
    3
    )=1    时，dmin=
    4
    		5
    5
    ，此时所求点为（2，-3）．
    点评：本题考查点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果；
    表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
    人 数 5 25 30 25 15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间 （分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
    人数 10 20 40 20 10
    （1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （2）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？
    表3
    上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
    男生
    女生
    合计
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1（a∈R）．
    （1）当y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=x+ln2时，求a的值．
    （2）当y=f（x）的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    3a
    0-1
    ，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
    （1）则求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F．
    （Ⅰ）求证：CE2=AE•AF：
    （Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分线，求CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米．以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．
    ①假设O1O和O1A的夹角为θ，求θ关于t的关系式；
    ②当t=4秒时，求扇形OO1A的面积S OO1A；
    ③求函数h=f（t）的关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（
    		3
    sinx，sinx），
    b
    =（cosx，sinx），x∈[0，
    π
    2
    ]
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，求x的值；
    （2）设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值，并指出对应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，B=45°，b=
    		2
    ，
    （1）求a       
    （2）求三角形的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．设数列{2an}的前n项和为Sn，则Sn=
     
    ．

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