Question

实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？

Answer 1

解：（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3时，z为实数．
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3时，z为虚数．
（3）由（m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=-2时，z为纯虚数．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+5=0，得知：m=x轴上方或m=时，z的对应点在直线x+y+5=0上．
分析：（1）按照复数的虚部为0，复数是实数解答；（2）复数的虚部不为0即可解答；（3）复数的实部为0且虚部不为0，即可解答；（4）复数的虚部为正，即可解答；（5）复数对应的点的坐标在直线上，即可解答分别得到m的值．
点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，基本知识的掌握的好坏是解好数学问题的关键．