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    （本小题满分13分）

    已知向量m=n=.

    （1）若m·n=1,求的值；

    （2）记函数f(x)= m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围.

     

    【答案】

    （1） ；

    （2）函数f(A)的取值范围是。

    【解析】（I）根据m·n=1可得,再根据倍角公式可化为,到此问题基本得以解决.

    (II)先利用正弦定理及三角恒等变换公式，求出B，再利用向量的坐标运算求出f(x)=,所以,,从而转化为三角函数求值域问题解决即可.

    （1）∵m·n=1

    即   ……………………2分

    即

    ∴……………………4分

    ∴  …………6分

    （2）∵

    由正弦定理得……………………7分

    ∴

    ∴      ………………8分

    ∵

     ∴……………………9分

    ∴      ………………10分

    ∴……………………11分

    ∴

    ∴     …………………12分

    又∵f(x)= m·n＝

    ∴

    ∴

    故函数f(A)的取值范围是      …………………13分

     

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