分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sin(α-β)、cos(α-β)的值,再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α-(α-β)]的值.
解答 解:∵α,β∈(0,$\frac{π}{2}$),sinα=$\frac{4}{5}$,cot(α-β)=-3,∴cosα=$\frac{3}{5}$,tan(α-β)=-$\frac{1}{3}$,
∴sin(α-β)=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$,cos(α-β)=$\frac{3}{\sqrt{10}}$,
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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