A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 不存在 |
分析 由圆的方程求得圆心C,半径r,“若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小,即距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小”,最后将四边形面积转化为两个直角三角形面积求解.
解答 解:由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心C(1,1),半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小.
∵圆心到直线的距离为d=$\frac{|3+4+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=3$,
∴PA=PB=$\sqrt{{d}^{2}-{r}^{2}}=2\sqrt{2}$.
故四边形PACB面积的最小值为 2S△PAC=2×$\frac{1}{2}$×PA×r=$2\sqrt{2}$,
故选:A.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,解题的关键是明确:“若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小”,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5,15,5 | B. | 3,6,1 | C. | 3,10,17 | D. | 5,9,16 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | -1 | C. | -2 | D. | -4 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com