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    【题目】如图，在△ABC中，已知|AB|＝4 ，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

    【答案】

    【解析】试题分析：先根据条件建立直角坐标系，根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再利用双曲线定义确定轨迹，并根据基本量求轨迹方程

    试题解析：解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A(－2，0)，B(2，0)．设边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝ (R为△ABC外接圆的半径)．

    ∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2a＋c＝2b，即b－a＝.

    从而有|CA|－|CB|＝|AB|＝2 <|AB|.

    由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．∵a＝，c＝2，∴b2＝6.

    ∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>)．

    练习册系列答案
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    【题目】一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：

    (1)第1次取到黑球的概率；

    (2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

    (3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：

    分组编号

    年龄分组

    球迷

    所占比例

    1

    [20，25）

    1000

    0.5

    2

    [25，30）

    1800

    0.6

    3

    [30，35）

    1200

    0.5

    4

    [35，40）

    a

    0.4

    5

    [40，45）

    300

    0.2

    6

    [45，50]

    200

    0.1

    若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
    （1）求a的值；
    （2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
    ②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．
    （1）a= 时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）存在两个不同的极值x1 ， x2 ， 求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
    （1）求证：BF=EF；
    （2）求证：PA是圆O的切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命题．

    (1)求实数m的取值集合B；

    (2)设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设，求数列{bn}的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）画出f（x）的图象；
    （3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （x≠0）．
    （1）证明函数f（x）为奇函数；
    （2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．

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