已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.
(1)求;
(2)设,,求函数在上的最大值;
(3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2) ;(3).
【解析】
试题分析:(1)三次函数的导数是二次函数,由,知其对称轴,曲线的切线问题,可利用导数的几何意义(切点处切线的斜率)列出方程组求解;(2),画出函数图象考察其单调性,根据其单调区间对的值分类讨论求出其最大值;(3)对不等式进行化简,得恒成立,即,且,对任意的成立,然后又转化为求函数的最值问题,要注意,从而有.
试题解析:(1),∵,
∴函数的图象关于直线对称,, 2分
∵曲线在与轴交点处的切线为,∴切点为,
∴,解得,则 5分
(2)∵,
∴,其图象如图 7分
当时,,
当时,,
当时,,
综上 10分
(3),,
当时,,所以不等式等价于恒成立,
解得,且, 13分
由,得,,所以,
又,∵ ,∴所求的实数的的取值范围是 16分
考点:函数与导数、曲线的切线、不等式恒成立问题.
科目:高中数学 来源:2014届江苏省启东市高三上学期第一次检测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.
(1)求;
(2)设,,求函数在上的最大值;
(3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省高三下学期回头考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.
(1)求的单调区间.
(2)设,,求函数在上的最大值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省深圳市高三第一次调研理科数学 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为
,为的导函数,满足.
(1)求;
(2)设,,求函数在上的最大值;
(3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数,设曲线在与x轴交点处的切线为,为的导函数,满足.
(1)求;
(2)设,m>0,求函数在[0,m]上的最大值;
(3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com