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    已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：圆的切线方程
    专题：直线与圆
    分析：设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于P0=
    		2
    ，即，由此求得k的范围．
    解答： 解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．
    设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，
    故有PO=
    		2
    R=
    		2
    ，
    ∴圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于P0=
    		2
    ，
    即
    |2|
    		1+k2
    ≤
    		2
    ，
    即1+k2≥1，解得k≥1或k≤-1，
    故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）
    点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
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    已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+…+f(
    4029
    2015
    )    的值为（　　）
    A、4029B、-4029
    C、8058D、-8058

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    下列函数中，与函数y=
    ex，x≥0
    (
    1
    e
    )x，x＜0
    的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）
    A、y=-
    1
    x
    B、y=x2+2
    C、y=x3-3
    D、y=log
    1
    e
    |x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（-5）的值是（　　）
    A、-1B、0C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（2x+
    π
    6
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）
    A、y=2cos2x
    B、y=2sin2x
    C、y=1+sin(2x+
    π
    3
    )
    D、y=cos2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
    ②函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数；
    ③幂函数的图象一定经过坐标原点；
    ④函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
    ⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0）．
    其中，真命题的序号为
     
    ．

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    南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（　　）
    喜欢甜品不喜欢甜品合计
    女生602080
    男生101020
    合计7030100
    A、1，6B、2，12
    C、2，4D、4，16

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    A、35B、40C、25D、45

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