Question

已知函数f(x)=

(2-a)x- a 2 ，(x＜1) logax，(x≥1)

是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

• A．（1，2）
• B．(1，

  4

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  ，2)
• D．（0，1）

Answer 1

分析：要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（-∞，1），[1，+∞）上递增，且（2-a）•1-

a

2

≤log_a1即可．

解答：解：要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2-a）•1-

a

2

≤log_a1，
所以有

2-a＞0 a＞1 (2-a)•1- a 2 ≤loga1

，解得

4

3

≤a＜2，
所以实数a的取值范围为[

4

3

，2）．
故选C．

点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．