Question

（2013•大兴区一模）抛物线y=x²（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）

• A．1
• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由题意画出过正方体的两条相对侧棱的截面图，设出正方体的棱长，然后利用A点的纵坐标相等列式求解a的值．

解答：解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，
设正方体AC₁的棱长AA₁=a，则底面对角线AC=

2

a，
所以A点的横坐标等于

2 a

2

，代入抛物线y=x²得：y=(

2 a

2

)2=

a2

2

，
即A点纵坐标为

a2

2

．
又由题意可知A点纵坐标等于4-a．
所以

a2

2

=4-a，解得：a=2．
所以正方体的棱长是2．
故选B．

点评：本题考查了抛物线的应用，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，能够正确作出该题的截面图是解答该题的关键，属中档题．