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    19．已知矩形ABCD的周长为6，矩形绕它的边AB旋转，形成圆柱，
    （1）若AB=1，求圆柱的侧面积；
    （2）求AB，CD的长度分别为何值时，旋转形成的圆柱侧面积最大，并求出最大值．

    分析 （1）根据AB=1，求出圆柱的底面半径和高，代入圆柱的侧面积公式，可得答案；
    （2）利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出答案．

    解答 解：（1）当AB=1时，圆柱的底面半径为2，高为1，
    故圆柱的侧面积S=2πrl=4π，
    （2）设AB长为x，则圆柱的底面半径为3-x，高为x，
    故圆柱的侧面积S=2πrl=2π（3-x）x=-2πx2+6π，
    当x=$\frac{3}{2}$时，圆柱侧面积最大，最大面积为：$\frac{9}{2}π$

    点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱的几何特征和侧面积公式是解答的关键．

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