Question

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）

【解析】

（1）根据公式计算出后可得；

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为，求出其面积，再求出其中满足的部分的面积后可得概率．

解：（1）假设无关，由表中数据得的观测值

又

∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，

则基本事件满足的区域为，其面积为，

设事件为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为，

则满足的区域为，图中阴影部分，其面积为，

∴

∴乙比甲先解答完的概率.