Question

已知{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1=2n（n≥2），则a_n等于（　　）

A．n²+n

B．n²-n

C．2n

D．2n²

Answer 1

分析：由于a_n-a_n-1=2n（n≥2），属于a_n-a_n-1=f（n），且f（n）能求和类型，所以利用累加法求通项．

解答：解：由于a_n-a_n-1=2n（n≥2），
所以当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+2=2×

(n+1)•n

2

=n²+n
n=1时也适合上式，所以，a_n=n²+n．
故选：A

点评：本题考查数列递推公式和通项公式，考查累加法在数列中的应用．