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    已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足数学公式．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且数学公式（其中O为坐标原点），求k的值．

    解：（1）∵点F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，
    ∴点P的轨迹C是以F1、F2为焦点且长轴2a=2的椭圆，可得a=，b==
    因此，点P的轨迹C的方程为+=1．
    （2）直线l：y=kx+2与+=1联列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系可得
    x1+x2=，x1x2=
    则y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
    =-+4=
    ∵，
    ∴x1x2+y1y2=0，即+=0，解之得k=±
    分析：（1）由题意：|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，根据椭圆的定义即可求出点P的轨迹C的方程；
    （2）将直线l方程与椭圆C联解消去y，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算公式，建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．
    点评：本题给出直线与椭圆相交于A、B两点，在A、B对原点的张角为90度时，求直线的斜率k之值．着重考查了平面向量数量积的运算、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于基础题．
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    精英家教网已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点A到点F1的距离是2
    		3
    ，线段AF2的中垂线l交AF1于点P．
    （1）当点A变化时，求动点P的轨迹G的方程；
    （2）过点F1、F2分别作互相垂直的两条直线分别与轨迹G交于点D、E和点M、N，试求四边形DMEN的面积的最大值和最小值．

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    已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2
    		3
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （其中O为坐标原点），求k的值．

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    （2012•茂名一模）如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且|MD|=
    		2
    2
    |PD|    ．
    （1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）已知点F1（-1，0），F2（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F1AF2的平分线l所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；
    （Ⅱ）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点A到点F1的距离是2，线段AF2的中垂线l交AF1于点P．
    （1）当点A变化时，求动点P的轨迹G的方程；
    （2）过点F1、F2分别作互相垂直的两条直线分别与轨迹G交于点D、E和点M、N，试求四边形DMEN的面积的最大值和最小值．

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