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椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为
 
分析:根据A是短轴的一个端点,根据椭圆的对称性可知|AF1|=|AF2|,根据△F1AF2是等腰三角形可推断出短轴平分∠F1AF2,进而求得顶角的半角,进而根据sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
求得椭圆的离心率.
解答:解:∵A是短轴的一个端点,
∴|AF1|=|AF2|
△F1AF2是等腰三角形
∴短轴平分∠F1AF2
∴顶角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
(O为原点)
∴e=
3
2

故答案为
3
2
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.此题关键是求得|AF1|=|AF2|.
练习册系列答案
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已知椭圆的两个焦点为F1(-
5
,0)
F2(
5
,0)
,M是椭圆上一点,若
MF1
MF2
=0
|
MF1
|•|
MF2
|=8
,则该椭圆的方程是(  )

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MI
IN
的值为(  )

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