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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积．

    【答案】（1）详见解析；（2）．

    【解析】

    试题（1）求证：平面平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明面，只需证明，或，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知，故，而四棱锥的底面是正方形，底面，故面，这样能得到面，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则，这样转化为求，由图可知，容易求出．

    试题解析：（1）∵底面，∴

    又∴面

    ∴······① 3分

    又，且是的中点，∴·········②

    由①②得面 ∴

    又 ∴面

    ∴平面平面 6分

    （2）∵是的中点，∴. 9分

    12分

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    C. 是偶数?， ? D. 是奇数?，?

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