Question

【题目】2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.

员工 项目	A	B	C	D	E
子女教育	○	○	×	○	×
继续教育	×	×	○	×	○
大病医疗	×	○	×	○	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○
住房租金	×	×	○	○	×
赡养老人	○	○	×	×	×

（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）12人、18人和20人；（Ⅱ）（1）所有可能的抽取结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种；（2）.

【解析】

（Ⅰ）根据分层抽样的方法，即可求解老、中、青员工中分别抽取的人数；

（Ⅱ）（1）从已知的5人中随机抽取2人，利用列举法，即可求得所有的基本事件；

（2）由表格中数据，利用列举法得到符合题意的所有基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（Ⅰ）由题意，单位老、中、青员工共有人，

根据分层抽样的分法，可得：老年员工应抽取人人，

中年员工应抽取人，青年员工应抽取人

（Ⅱ）(1) 从编号为的5人中随机抽取2人接受采访，可得所有可能的抽取结果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10种.

(2)由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC，BC，DE，共有3种，

所以事件发生的概率.